Tiens, je n'avais pas vu que je n'avais pas donné la réponse. Du coup je vais le faire.
Alors, on va juste changer les notations.
Soit X l'âge de la seconde fille, Y, l'âge de la première et Z l'âge du Roi de France.
Il est assez logique de penser que l'on a forcément X plus petit que Y lui-même plus petit que Z.
(Les inégalités sont au sens large, bien que l'on sait que la première fille du Roi de France est forcément moins âgée que son père, sinon on a un problème chronologique.)
Le fils connait plusieurs données, les voici :
X.Y.Z = 2450
X+Y+Z = 4.B avec B son âge. Mais surtout, n'oubliez pas que le fils du roi d'Angleterre connait forcément son âge.
Pour commencer, on va décomposer 2450.
2450 = 2 x 5 x 5 x 7 x 7
On va alors détailler les différentes possibilités pour X, Y et Z sachant que X < Y < Z, avec éventuellement X=Y.
Il y a 9 possibilités : (dans l'ordre X / Y / Z)
2 / 5 / 5x7x7
2 / 5x5 / 7x7
2 / 5x7 / 5x7
5 / 7 / 2x5x7
5 / 2x5 / 7x7
5 / 2x7 / 5x7
7 / 7 / 2x5x5
7 / 2x5 / 5x7
7 / 2x7 / 5x5
Dans ces cas, il y en a que l'on peut éliminer. Le premier, car l'âge du roi serait beaucoup trop grand, ainsi que le troisième car l'âge de la première fille est identique à celui de son père, ce qui est incohérent. Il nous reste donc sept cas. Pour faire le tri, on va maintenant utiliser la seconde information, que la somme des âges vaut quatre fois l'âge du fils du roi d'angleterre.
2 / 5x5 / 7x7 ---- Somme = 2+25+49 = 76 = 19 x 4 : OK
5 / 7 / 2x5x7 ---- Somme = 5+7+70 = 82 : NON
5 / 2x5 / 7x7 ---- Somme = 5+10+49 = 64 = 16 x 4 : OK
5 / 2x7 / 5x7 ---- Somme = 5+14+35 = 54 : NON
7 / 7 / 2x5x5 ---- Somme = 7+7+50 = 64 = 16 x 4 : OK
7 / 2x5 / 5x7 ---- Somme = 7+10+35 = 52 = 13 x 4 : OK
7 / 2x7 / 5x5 ---- Somme = 7+14+25 = 46 : NON
Il nous reste donc quatre cas :
2 / 5x5 / 7x7 ---- Somme = 19 x 4
5 / 2x5 / 7x7 ---- Somme = 16 x 4
7 / 7 / 2x5x5 ---- Somme = 16 x 4
7 / 2x5 / 5x7 ---- Somme = 13 x 4
A ce stade, l'enfant connait son âge mais ne peut pas répondre. Donc il hésite forcément entre les cas 2 et 3 car ce sont les seuls qui sont égaux à 4x16 (donc au passage, l'enfant à 16 ans), car sinon, il pourrait tout de suite répondre à son père quelle est la bonne combinaison.
Donc au final, l'enfant hésite entre
5 ans / 10 ans / 49 ans
7 ans / 7 ans / 50 ans.
Lorsque le Roi lui dit qu'il est plus âgé que le Roi de France et que son fils peut répondre, alors c'est que, forcément, le Roi d'Angleterre à 50 ans (et donc que le Roi de France en a 49).
En effet, si le Roi d'Angleterre avait plus de 50 ans, son fils ne pourrait pas répondre.
Donc, finalement,
Le Roi de France a 49 ans, sa fille aînée 10 ans, sa cadette 5 ans.
Le Roi d'Angleterre a 50 ans et son fils 16 ans.
Voilà.
Sam 29 Mai 2010 - 19:10
Beeeuh... le droit c'est pas si mal tout compte fait xDDD
